Светлана Константиновна Шейченко в 1973 году окончила Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (класс профессора В. В. Меркурьева и И. В. Мейерхольд) и сразу же была принята в труппу Ленинградского академического театра драмы им. А. С. Пушкина.
Дебютом на Александринской сцене стала роль Виктории в романтической драме А. Штейна «Ночью без звезд» (1974). Легкую, изящную, владеющую приемами биомеханики, молодую актрису сразу же ввели в спектакли текущего репертуара. Все роли актрисы всегда отличались точностью и изяществом пластического рисунка. Будь то персонажи советских пьес 1970-80-х годов (Ася Голикова — «Предел возможного» И. Герасимова, 1981; Соня Земскова — «Высшая мера» В. Арро, 1981) или классической драматургии (Геро — «Много шуму из ничего» У. Шекспира, 1983, Анитра — «Пер Гюнт» Г. Ибсена, Анфиса — «Женитьба Бальзаминова» А. Островского, 1987).
О дуэте Светланы Шейченко и Бруно Фрейндлиха в спектакле «Пер Гюнт» писали: «Спектакль был традиционным и добротным. И вот сцена Пера и Анитры. Из гробницы появлялась восточная статуэтка, озорная, коварная и лукавая. Сцена была сыграна с тонким юмором, изяществом и прелестной эротичностью. Это был дуэт двух мастеров» (А. Ислентьева // Петербургский театральный журнал. № 18-19. 1999).
Другой крупной драматической ролью этого периода стала Дельфина, баронесса де Нусинген — героиня романа Оноре де Бальзака «Отец Горио». В 1990-е годы яркой работой актрисы можно назвать роль Лизы в спектакле Анатолия Праудина «Горе от ума» (1996). Ее Лиза — лукавая кокетка, не уступающая в женских амбициях самой барышне, ловко верховодила всем хозяйским домом, пользуясь благосклонностью сластолюбивого барина.
В начале 2000-х годов Шейченко играла комедийные острохарактерные роли в спектаклях Владимира Голуба: Глафира Климовна Глумова («На всякого мудреца довольно простоты» А. Островского, 2002), Памела («Тринадцатый номер» Р. Куни, 2004).
За годы работы в театре сыграла около 100 ролей. Среди них: Виктория («Ночью без звезд» А. Штейна, 1974), Зоя («Одни, без ангелов» Л. Жуховицкого, 1974), Комедиантка («Зеленая птичка» К. Гоцци, 1976), Нина («Из записок Лопатина» К. Симонова, 1975), Наташа («Пока бьется сердце» Д. Храбровицкого, 1977), Настя Вольнова («Ивушка неплакучая» М. Алексеева, 1977), Виктоша («Сказки старого Арбата» А. Арбузова), Геро («Много шуму из ничего» У. Шекспира, 1983), Анитра («Пер Гюнт» Г. Ибсена), Анфиса («Женитьба Бальзаминова» А. Н. Островского, 1987), Дельфина, баронесса де Нусинген («Отец Горио» Оноре де Бальзака), Лиза («Горе от ума» А. С. Грибоедова, 1996), Глафира Климовна Глумова («На всякого мудреца довольно простоты» А. Н. Островского, 2004), Мария Васильевна Крюкова («Живой труп» Л. Н. Толстого, 2006), Анна Дмитриевна Каренина («Третий выбор», вторая редакция спектакля «Живой труп», 2015) и другие. На Новой сцене Александринского театра сыграла Привратника и одну из трех ведьм в спектакле лидера новой польской режиссуры Кшиштофа Гарбачевского «Макбет» по трагедии У. Шекспира.
В 2017 году ввелась на роль Арины Пантелеймоновны в спектакль Валерия Фокина «Женитьба». В 2018 году во второй редакции спектакля «Блаженная Ксения. История любви» занята в массовых сценах. В 2023 году ввелась на роль Мэри Янг, телеведущей в спектакль Валерия Фокина «Честная женщина», а также на роль Амалии Людвиговны в спектакль Аттилы Виднянского «Преступление и наказание».
Светлана Шейченко с 1975 по 1992 годы участвовала в популярном музыкальном абонементе «Музыка от А до Я» на сцене БКЗ «Октябрьский». Актриса плодотворно работает на радио (являлась ведущей передач о культуре — литературные передачи о поэтах и писателях, «Прогулки по русскому музею» и др.) и телевидении, снимается в кино. Также является мастером дубляжа зарубежных фильмов, среди которых культовые «Бердмен», «Игра престолов», «Звездные войны», «Твин Пикс», «Перо Маркиза Де Сада» и многие другие.
Сегодня актрису можно увидеть в спектаклях Валерия Фокина: «Женитьба» (в роли Арины Пантелеймоновны), «Гамлет» (Актриса), «Блаженная Ксения. История любви» (занята в массовых сценах), «Честная женщина» (Мэри Янг), а также в спектакле Аттилы Виднянского «Преступление и наказание» (Амалия Людвиговна).