Игорь Волков окончил Театральное училище им. Б. В. Щукина при Театре Вахтангова (класс Марианны Тер-Захаровой) в 1986 году. Работал в Молодежном театре БССР (Минск), Московском театре кукол, Ивановском областном драматическом театре, Свердловском театре, Ленинградском театре драмы и комедии на Литейном, в «Приюте комедианта». С 1992 года – актер Александринского театра.
Награжден Медалью Пушкина. Вместе с артистами Виталием Коваленко и Еленой Вожакиной – лауреат специальной премии жюри Российской национальной театральной премии «Золотая маска» за актерский ансамбль в спектакле «По ту сторону занавеса» (Александринский театр, режиссер Андрий Жолдак, 2016), номинант на премию за «Лучшую мужскую роль» в спектакле «Ваш Гоголь» (Александринский театр, режиссер Валерий Фокин, 2012).
«Искусство актера – перевоплощение. Актер должен уметь стать другим, оставаясь самим собой. Мне в профессии интересно только это, никакие перформансы мне не интересны. Работая даже с самым авангардным режиссером, я думаю, какого человека я играю», – рассказывал о своих творческих принципах Игорь Волков в интервью «Санкт-Петербургским ведомостям». И хотя с момента беседы прошел десяток лет, нынешние роли артиста подтверждают его высказывание. Сегодня в репертуаре артиста на Александринской сцене девять спектаклей: «Гамлет» (режиссер В. Фокин), «Литургия Zero» (режиссер В. Фокин), «Записки нервного капельдинера» (моноспектакль), «Мамаша Кураж и ее дети» (режиссер Т. Терзопулос), «Блаженная Ксения. История любви» (режиссер В. Фокин), «Какая грусть, конец аллеи…» (режиссер А. Калинин), «Маузер» (режиссер Т. Терзопулос), «Процесс» (режиссер А. Виднянский), «Воскресение» (режиссер Н. Кобелев).
Игорь Волков служит в Александринском театре с 1992 года. За годы работы в нем сыграл более пятидесяти пяти ролей. Среди них: Митрофан («Недоросль» Д. Фонвизина), Горацио («Гамлет» У. Шекспира), Граф Альбафьорита («Хозяйка гостиницы» К. Гольдони), Яго («Отелло» У. Шекспира), Погостов («Веселенькое кладбище», инсценировка И. Волкова по мотивам произведений А. Чехова), Трилецкий («Платонов» А. Чехова), Репетилов («Горе от ума» А. Грибоедова), Румянцев («Сказании о царе Петре и убиенном сыне его Алексее» Ф. Горенштейна), Епиходов («Вишневый сад» А. Чехова), Хлопов («Ревизор» Н. Гоголя), Александров («Живой труп» Л. Толстого), Креонт («Эдип-царь» Софокла), Дорн («Чайка» А. Чехова), Астров («Дядя Ваня» А. Чехова), Николай Васильевич Гоголь («Ваш Гоголь» и «Ваш Гоголь. Последний монолог», инсценировка В. Фокина по произведениям Н. Гоголя), Подколесин («Женитьба» Н. Гоголя) и многие другие.
«Именно такие артисты, как вы, создают славу отечественного драматического искусства. Воспитанник легендарного театрального училища им. Б.В. Щукина, человек уникального дарования, вы сыграли множество незабываемых ролей на сцене знаменитого Александринского театра. Желаю вам вдохновения, здоровья и благополучия», – поздравил именинника премьер-министр России Михаил Мишустин.