Сергей Мучиряев родился 17 июня 1934 года. В декабре 1943 года депортирован с семьей из Калмыцкой АССР в Кондинский район Тюменской области. Вернулся на родину в 1957 году. В 1963 году окончил Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМиК, педагоги — О. Альшиц, Г. Товстоногов, Р. Сирота) и поступил вместе с другими выпускниками в Национальный театр им. Б. Басангова.
За время работы в республиканских театрах им сыграны сотни самых разнообразных ролей: Баснг («Булгун» Б. Басангова), Канр («Икрмуд» Х. Сян-Бельгина), Бялду («Будамшу» М. Шагджина), Эрдни («Элистинский вальс» А. Балакаева), Коган («Именем революции» М. Шатрова), Фархад («Правительственное задание» А. Балакаева), Вадим («В добрый час» В. Розова), Хлопов («Ревизор» Н. Гоголя) и другие.
Яркий, самобытный артист, тонко чувствующий жанр и стиль сценического действия, умело наполняет свои образы неповторимым национальным колоритом. Роль Мергена Арсланова в спектакле «Израненная судьба» Н. Асанбаева в его исполнении была удостоена диплома «Лучшая мужская роль» на I Всероссийском конкурсе спектаклей в Москве. Яркими страницами творческой биографии стали и работы последних лет: Бокто дарга («Ойраты мои, ойраты» Б. Манджиева), Бадьма («Девичья честь» С. Балыкова), Старик («Хулха кусл» А. Амур-Санана), Жанва («Авальм мини» М. Ольмезова) и другие.
В свои 90 лет Сергей Гучинович — действующий артист Национального театра. Он продолжает выходить на родную сцену в спектакле «Калмыцкая свадьба» в постановке Б. Манджиева.
Многогранность таланта артиста проявляется не только в каждом из созданных сценических образов, но и в общественной жизни коллектива. Ко Дню памяти и скорби артист подготовил авторскую программу о сибирской ссылке «7 – 5 = 2». Это история большой семьи, из семи членов которой остались в живых только двое: мать и сын. Через призму одной семьи он показал трагедию всего калмыцкого народа.
Почетный работник общего образования Российской Федерации, педагог, переводчик, автор сборника пьес на калмыцком языке для театральных студий и школьных театров Сергей Гучинович до сих пор выступает в качестве преподавателя родного языка, наставника молодых актеров. Он один из авторов интенсивного курса калмыцкого для начинающих «Улан залата хальмгуд», а еще Сергей Мучиряев один из соавторов уникальной методики преподавания калмыцкого языка.
«Ваша жизнь и творчество — неотъемлемая часть истории «единственного в мире» калмыцкого драматического театра и национальной культуры в целом. Пусть Вас всегда окружают только любящие, добрые и талантливые люди! Бодрого духа, благополучия Вам и вашим близким!», — говорится в сообщении театра.